《高等数学》
《高等数学》
目录
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定积分
定积分的概念与性质
定义
- 定义(这个定义有点长)
原定义:
定义表述:
记作:
- 概念
- 曲边梯形、曲边
- 被积函数、被积表达式、积分变量
- 积分下限、积分上限、积分区间
定积分的近似求解
(仅作介绍,不会用)
- 矩形法
- 梯形法
- 抛物线法(辛普森法)
性质
定积分存在定理
- 可积【定理1】:
- 可积【定理2】:
定积分性质
- 定积分【性质1】纵向相加性0(废话):
- 定积分【性质2】横向相加性0(废话):
- 定积分【性质3】恒成立性质1(废话):
- 定积分【性质4】恒成立性质2(废话):
- 定积分【推论1】恒成立性质3(废话):
- 定积分【性质5】恒成立性质4(废话):
- 定积分【性质6】定积分中值定理:
积分上限的函数、及其导数
积分上限函数定理
(注意:定积分与积分变量的记法无关,通常被记作)
积分上限函数【定理1】:
积分上限函数【定理2】:
积分法则
牛顿 - 莱布尼茨公式
- 牛顿莱布尼兹公式(也叫微积分基本定理):
换元积分法和分部积分法(定积分)
(不定积分也有换元积分法
和分部积分法
,这里是定积分的情况,换元法对应的是第二类换元法)
换元积分法:
分部积分法:
反常积分
无穷限的反常积分
- 定义
无界函数的反常积分
- 定义
- 概念
- 瑕点(也称无界间断点)
- 瑕积分(无界函数的反常积分)
反常积分的审敛法、函数
无穷限 - 反常积分的审敛法
- 无穷反常积分审敛【1】单调有界法 :
- 无穷反常积分审敛【2】比较审敛原理:
- 无穷反常积分审敛【3】比较审敛法 :
- 无穷反常积分审敛【4】极限审敛法 :
- 无穷反常积分审敛【5】绝对收敛法:
无界函数 - 反常积分审敛法
- 无界反常积分审敛【1】比较审敛法:
- 无界反常积分审敛【2】极限审敛法:
函数(Gamma)
- 定义
- 性质
总结(自增)
总结(自增)
概念总结
- 英文
- 辛普森:Simpson
定理总结
定积分性质
定积分存在定理
- 可积【定理1】:
- 可积【定理2】:
定积分性质
- 定积分【性质1】:
- 定积分【性质2】:
- 定积分【性质3】:
- 定积分【性质4】:
- 定积分【性质4推论1】:
- 定积分【性质5】:
- 定积分【性质6】定积分中值定理:
积分上限函数定理
(注意:定积分与积分变量的记法无关,通常被记作)
积分上限函数【定理1】:
积分上限函数【定理2】:
牛顿 - 莱布尼茨公式
- 牛顿莱布尼兹公式(也叫微积分基本定理):
换元积分法和分部积分法(定积分版)
换元积分法:
分部积分法:
无穷限 - 反常积分的审敛法
- 无穷反常积分审敛【1】单调有界法 :
- 无穷反常积分审敛【2】比较审敛原理:
- 无穷反常积分审敛【3】比较审敛法 :
- 无穷反常积分审敛【4】极限审敛法 :
- 无穷反常积分审敛【5】绝对收敛法:
无界函数 - 反常积分审敛法
- 无界反常积分审敛【1】比较审敛法:
- 无界反常积分审敛【2】极限审敛法:
题型
p253,例12,证明定积分公式
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